計算の順番
計算ミスの原因は、２つに分けられます。
①ケアレスミス
②計算の順番が違う
①に関しては、私でもします(笑)
それどころか、東大生だって普通にします。
そのため、計算に関しては、②さえしっかり理解していれば問題ないです。
それでは、②について話していきます。
計算順序に関する、これだけは覚えておけ的な鉄則を言います。
指数の計算→カッコの中の計算→かけ算・割り算→足し算・引き算
どんなに複雑な式でも、この順序で計算すれば、大丈夫です。
まず最初に、指数や()を消します。
指数と()が消えることで、四則演算のみの式になります。
ちなみにミスはカッコを外すときに高確率に起こることを知っておいてください。
そこまでできたら、「かけ算・割り算が優先」という小学生で習ったルールを使えばいいのです。
分配法則
○×(□＋△)
この形を見かけたら、次の言葉が思い浮かぶようになるといいです。
分配法則
○×(□＋△)＝○×□＋○×△
このように展開(カッコをはずすこと)ができます。
次に分数の分配法則を考えてみましょう。
○×(■/□＋▲/△) ※「/」は分数の母線
○×(■/□＋▲/△)＝○×■/□＋○×▲/△
そして○と□、○と△で約分を考えます。
このように分数の計算でも分配法則が使うことができます。
分配法則を使うと何が便利かというと、カッコの中を計算せずに展開することができる点です。
分配法則が使えるときは、使って楽に計算してしまいましょう。
カッコのはずし方
計算問題の中には、式から式をひく問題があります。
つぎのような形であらわされます。
(○＋◇)－(□＋△)
まずはこの式の意味を一度考えてみましょう。
○と◇の合計から、□と△の合計をひく
という意味です。
・・・ということは、
○と◇の合計から□をひいて、その結果出た数字から△をひいても答えは同じになるはずです。
したがって、
(○＋◇)－(□＋△)
＝○＋◇－□－△
式から式をひく場合、カッコ内の符号を反対にしてカッコをはずすのです。
まとめると、
式＋式・・・そのままカッコをはずす
式ー式・・・後ろのカッコ内の符号を反対にしてはずす
分数の分子にはカッコがあると思え！
○×(■＋◇/□) ※「/」は分数の母線
次にこの式を展開してみます。
今回気をつける点は、分子が多項式になっていることです(■だけなら単項式、■＋◇のときは多項式と呼びます。)
このような場合、分数の分子にはカッコがついていると考えなければいけません。
だから、
○×(■＋◇)/□
＝○×■＋○×◇/□
となります。
よくあるミスは、○を■にかけて、◇にはかけないというパターンです。
これは非常に多く見かけるので、気を付けてください。
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