反比例の比例定数
今回は、反比例という関係について説明していきます。
一方が2倍・3倍になると、もう一方が2分の1・3分の1になる
これが反比例の定義です。
実際にどんな場合に反比例が見られるかというと、
面積が一定の長方形の縦と横の長さ関係です。
面積が同じである以上、縦の長さを2倍にしたら、横の長さは2分の１にしなければなりませんよね。
したがって、
x×y =一定の値
そこから、反比例の公式は、
y=a/x
となります。
問題では、基本的に比例定数を求めるのがカギになります。
反比例の場合、比例定数が簡単に求められます。
意外と知らない人が多いので、覚えておいてください。
上に書いた、「x×y =一定の値」という式があります。
この「一定の値」が比例定数になります。
したがって、
x×y =比例定数
このようにかけ算するだけで比例定数が出てしまうのが、反比例の特徴なのです。
それでは、実際に問題を解いてみましょう。
xはyに反比例し、x=2、y=3を通るとき、x=6のときのyの値を求めなさい。
このような問題の解き方の鉄則は、次の3ステップです。
①比例定数
②式を求める
③式に代入
しかし、反比例のとき限定で大幅にショートカットすることができます。
どうやるかというと、
まず比例定数を求めます。
2×3=6
次に、x=6に何をかけたら、比例定数の6になってくれるかを考えます。
求めたい数をyとおくと、
6×y=6
y=1
答えは1です。
このように、曲線の式を経由せずに、答えを出すことができます。
みなさんにもぜひ身につけて欲しいテクニックでした。
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