公式は意味まで理解
図形には、公式がたくさんあります。
面積の公式、体積の公式、辺の長さを求める公式など枚挙に暇がありません。
基本的な公式はすべて小学生までに習っています。
・・・というか、強制的に暗記させられています。
意味を知らずに覚えようとするので、中学生になって忘れてしまいます。
しかし、意味と一緒に公式を覚えておけば、忘れようがありません。
例えば、立体の体積の公式として、
○○柱
底面積×高さ
○○すい
底面積×高さ÷3
というものを習います。
「すいの公式」を忘れる人が多くいます。
どういう間違いかと言うと、[÷3]のし忘れです。
これは、柱とすいの違いを十分に理解していないために起こるミスです。
「すい」は先端がとがっている分、「柱」より体積が減るのは当たり前です。
[÷3]の意味は、すい3杯分の水で柱がいっぱいになるということなのです。
また、円に関する公式で、
円の面積
半径×半径×π
円周
直径×π
があります。
よくあるミスとしては、この2つの公式がゴッチャになることです。
半径の2乗と2倍を混同してしまうのです。
しかし、これも円の性質を十分に理解していれば防ぐことができます。
円周の長さが直径より長いというのは一目瞭然でしょう。
どれだけ長いかと言うと、約3.14倍です。
だから、直径を3.14倍すると円周が出るのであって、この点をしっかり理解していれば、公式を間違えることがありません。
また、円について十分理解していないと、おうぎ形の問題ができません。
おうぎ形は円の一部であり、基本的に円と考え方が同じだからです。
おうぎ形の面積
円の面積×円に占めるおうぎ形の割合
おうぎ形の弧の長さ
円周×円に占めるおうぎ形の割合
この、円に占めるおうぎ形の割合という考え方が最大のポイントです。
これを教科書では、[中心角/360度]や[弧の長さ/円周]などど書いていることで、おうぎ形を余計に難しく感じさせてしまっています。
そうではなく、
おうぎ形が全体の円のうち、どれだけ使っているか
と考えさせれば、おのずと正しい公式を導くことができます。
このように基本的な公式こそ、しっかりと意味を教えてあげることが大切なのです。
関連ページ
- 単位変換
- ただ正解するのではなく、正しい考え方で解くことが大切です。 この点を軸に置きながら、小学算数・中学受験算数・中学主要5科目を教えます。 勉強の内容が分からないときは、ぜひ参考にしてください。
- 文章題のコツ
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 作図
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 拡大・縮小
- ただ正解するのではなく、正しい考え方で解くことが大切です。 この点を軸に置きながら、小学算数・中学受験算数・中学主要5科目を教えます。 勉強の内容が分からないときは、ぜひ参考にしてください。
- 関数の鉄則
- 関数の問題には入り組んだグラフがあります。 そしてグラフ中の座標や図形の面積を出す事が求められます。 入り組んだグラフはまさに森です。その茂みには宝石が隠されています。それが解です。 このように関数を捉えることで、今までとは別の視点で考えることができます。 あなたが迷いの森へ宝探しに出かけるとき、何を持っていきますか? 実は、この答えこそ関数上達のコツです。
- グラフの傾きの考え方
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 関数の公式集
- 関数の問題には入り組んだグラフがあります。 そしてグラフ中の座標や図形の面積を出す事が求められます。 入り組んだグラフはまさに森です。その茂みには宝石が隠されています。それが解です。 このように関数を捉えることで、今までとは別の視点で考えることができます。 あなたが迷いの森へ宝探しに出かけるとき、何を持っていきますか? 実は、この答えこそ関数上達のコツです。
- 関数における代入の意味
- 関数の問題には入り組んだグラフがあります。 そしてグラフ中の座標や図形の面積を出す事が求められます。 入り組んだグラフはまさに森です。その茂みには宝石が隠されています。それが解です。 このように関数を捉えることで、今までとは別の視点で考えることができます。 あなたが迷いの森へ宝探しに出かけるとき、何を持っていきますか? 実は、この答えこそ関数上達のコツです。
- 座標
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 反比例
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 計算の順番
- ただ正解するのではなく、正しい考え方で解くことが大切です。 この点を軸に置きながら、小学算数・中学受験算数・中学主要5科目を教えます。 勉強の内容が分からないときは、ぜひ参考にしてください。
- 等式変形
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 方程式とただの計算の違い
- 「成績を上げる」「やる気を上げる」「勉強の習慣をつける」という悩みは、たった1つの事を実現するだけでスッキリ解決します。 勉強嫌いを好きに変えることです。 世界各国の教育では、このようなことが普通に実現しているということを、ほとんどの人は知りません。 多くの教育メソッドも既に開発されています。 間違いなく最強と呼べる教育に、教育心理学の理論とともに迫ります。
- 正負の数
- ただ正解するのではなく、正しい考え方で解くことが大切です。 この点を軸に置きながら、小学算数・中学受験算数・中学主要5科目を教えます。 勉強の内容が分からないときは、ぜひ参考にしてください。