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数学

勉強を嫌いから好きへ!その極意を教えます。

数学記事一覧

単位変換

文章題では、答えの単位に気を付けなければなりません。問題文に出てくる単位が答えの単位と異なることがあるからです。そこで今回は、単位変換の考え方について説明したいと思います。量を変えずに単位だけを変えるですから、1km=1000mといった最低限の知識がないと解くことができません。しかし、このような知識...

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文章題のコツ

文章題を苦手としている生徒さんは多くいます。しかし、よく見てみると、足し算・引き算・かけ算の問題ではそこまでミスはないのです。ところが、これに割り算が絡むと途端に正答率が下がってしまいます。そこで、今回は割り算にスポットライトを当て、その操作の意味について理解を深めたいと思います。まず、一般的な割り...

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作図

作図は、図形の性質を熟知していればできます。作図の方法には、垂線・垂直二等分線・角の二等分線があります。角の二等分線角度を半分に分けることができます。垂線ある点から90度の線を作図することができます。180度である直線を90度に区切るという考え方なので、作図の方法は角の二等分線と同じです。垂直二等分...

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図形の公式集

図形には、公式がたくさんあります。面積の公式、体積の公式、辺の長さを求める公式など枚挙に暇がありません。基本的な公式はすべて小学生までに習っています。・・・というか、強制的に暗記させられています。意味を知らずに覚えようとするので、中学生になって忘れてしまいます。しかし、意味と一緒に公式を覚えておけば...

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拡大・縮小

小学生で拡大・縮小を勉強します。拡大・縮小とは、同じ形のまま、引き延ばしたり縮めたりすることです。合同な図形との違いは、やはり辺の長さが違うこと。辺の長さが、長くなっているなら拡大、短くなっているなら縮小と呼びます。1つの辺の長さが2倍に拡大されているなら。ほかの辺も2倍に拡大されます。このとき元の...

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関数の鉄則

関数の問題は宝探しと同じです。グラフという森の中から、解という宝を見つけるからです。それでは、冒険には何が必要になりますか。道具冒険には道具が必要です。道具を使う事で時間と労力の無駄が大きく省けます。関数において、道具にあたるのが公式です。知識いくら便利な道具を持っていても、使い方が分からなければ持...

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グラフの傾きの考え方

直線の式には、[傾き]という概念があります。中学1年生で勉強する[比例]と、中学2年生で勉強する[一次関数]です。これらは、名前こそ違うものの、基本的に同じものと考えて問題ありません。もちろん、傾きを出す方法もまったく同じです。それではまず、公式の方から確認して参りましょう。比例の公式:y=ax一次...

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関数の公式集

中学数学では4つの関数を勉強します。関数の種類が4つあるということは、xとyの関係が4つあるということです。当然、公式も関数の種類の分だけあります。このとき4つもあると思う人がいますが、本当にそうでしょうか。人間関係の数に比べれば、数学の関数が「4つしかない」と思えるはずです。さて、4つの関数を紹介...

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関数における代入の意味

関数の問題の鉄則は、情報を多くそろえることです。その中心となるのが、座標を求める作業です。ある座標が分かっているのと分かっていない状況では、解答につながる可能性が変わってきます。という事で、今回は座標のそろえ方について説明していきます。座標を式に代入するたったこれだけです。代入とは、文字を数字で置き...

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座標

グラフ中の位置を表したものを座標と言います。位置は横と縦で決まります。ですから横の座標と縦の座標があります。横の座標はx座標、縦の座標はy座標と呼ばれます。逆に覚えないようにしましょう!表記の仕方は(x座標,y座標)の形です。カッコもとコンマは必須になります。例えば(2,3)という座標は、x座標が2...

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反比例

今回は、反比例という関係について説明していきます。一方が2倍・3倍になると、もう一方が2分の1・3分の1になるこれが反比例の定義です。実際にどんな場合に反比例が見られるかというと、面積が一定の長方形の縦と横の長さ関係です。面積が同じである以上、縦の長さを2倍にしたら、横の長さは2分の1にしなければな...

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計算の順番

計算ミスの原因は、2つに分けられます。@ケアレスミスA計算の順番が違う@に関しては、私でもします(笑)それどころか、東大生だって普通にします。そのため、計算に関しては、Aさえしっかり理解していれば問題ないです。それでは、Aについて話していきます。計算順序に関する、これだけは覚えておけ的な鉄則を言いま...

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等式変形

面積を変えずに形を変えることを、等積変形と言います。数学の関数の問題でよく出題されますが、苦手とする人が多く、難しい問題に属しています。しかし、等積変形は実はかなり簡単です。適切な説明と、中2までの知識があれば、誰でも解くことができます。等積変形の問題の3ステップ@共通する辺を見つけるAその辺に平行...

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方程式とただの計算の違い

計算問題は、大きく分けて2種類あります。方程式を解き、解(Xの値)を求める式を簡単にする1次方程式・連立方程式・2次方程式のゴールは、解を求めることです。そのためX=2のような、答えの形になります。計算問題では、四則演算によって、これ以上計算できない形にします。X-2のような形が答えです。これらをど...

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正負の数

小学生の算数では一番小さい数は0でした。中学校に上がると、0より小さい数である「負の数」を学びます。しかし、これはなんら難しいものではありません。なぜなら、今までに無意識に負の数を考えているからです。例えば次のような場面ではどのように考えるでしょうか。店員:全部で1080円になります。あなた:やベっ...

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