代入の意味
関数の問題の鉄則は、情報を多くそろえることです。
その中心となるのが、座標を求める作業です。
ある座標が分かっているのと分かっていない状況では、解答につながる可能性が変わってきます。
という事で、今回は座標のそろえ方について説明していきます。
座標を式に代入する
たったこれだけです。
代入とは、文字を数字で置き換えることです。
代入だけなら誰でもできますが、関数を解くという「目的を持った代入」となるとできない人も多いです。
なぜかと言うと、代入には関数独自の意味合いがあり、それを理解していないためです。
ですから、まずは代入の意味を理解しましょう。
例えば、y=3xというグラフ上にA(2，□)という座標があるとします。
この□を求める問題を考えてみます。
座標は(x座標，ｙ座標)の表記なので、
今回は、x座標が2のときのｙ座標を求めなければなりません。
しかし、ｙ=3xというように、xとｙの関係が分かっています。
これは、yはxの3倍であるという意味です。
ですから、xが2であればyは、2×3=6になります。
グラフ上にある座標であれば、グラフの式に代入してよい
この問題を計算で解くことができます。
xに2を代入するのです。
y=3x
ｙ=3×2
ｙ=6
となり、A(2，6)であることが分かるのです。
いろいろな計算
代入の考え方で、x軸上(またはy軸上)にある点の座標を求めることができます。
要は、xかy一方の座標とその座標を通る式が分かっていれば代入することに意味が生まれるのです。
そして、軸上と聞くと難しく感じがちですが、実際はかなり扱いやすいものです。
軸上にある点は、どちらかの座標は0
x軸上の点は、すべてy座標は0になります。
よってy=x+2上にあり、x軸上にある点Bの座標を求めたい場合、
y=0を代入して、
0=x+2
x=-2
よって、B(-2，0)となります。
また、y軸上の点は、すべてx座標が0になります。
ですから、x=0を代入してy座標を求めることができます。
しかし、ｙ=ｘ+2のように一次関数のグラフであれば、(0，2)を通ることが決まっています。
よって、この場合は切片の数字を見るだけでよく、計算する必要はありません。
交点の座標
交点の座標を求めることも頻繁にあります。
その場合、グラフの式通しを連立方程式にします。
1つコツを教えます。
右辺通しをイコールにして、方程式を作る
どちらの式も[ｙ=〜]となっているので、代入法を使った方が計算がしやすくなります。
それでは、先に挙げた２つの直線、ｙ=2ｘとｙ=ｘ+2の交点を求めてみます。
両方の式の右辺をイコールで結びます。
2ｘ=ｘ+2
ｘ=2
ｘ=2をどちらかの式に代入して、
ｙ=4
よって、交点の座標は(2，4)と分かります。
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