作図のコツ
作図は、図形の性質を熟知していればできます。
作図の方法には、垂線・垂直二等分線・角の二等分線があります。
角の二等分線
角度を半分に分けることができます。
垂線
ある点から90度の線を作図することができます。
180度である直線を90度に区切るという考え方なので、作図の方法は角の二等分線と同じです。
垂直二等分線
ある直線の真ん中の点を通り、なおかつ垂直な直線を作図することができます。
実際の問題では、図形の性質に応じて、この3つを組み合わせて解きます。
それでは、作図に必要な知識をいくつか紹介します。
円の性質
①半径と接線は垂直に交わる
②中心は弦の垂直二等分線上にくる
他にも、作図に必要な知識のうち代表的なものを挙げます。
２点から等しい位置
垂直二等分線上であればよい
２直線から等しい位置
角の二等分線上の点であればよい
折り目
移動前と移動後の点を結んだ直線の垂直二等分線が折り目になる
正三角形
線分の両端から同じ長さにくる点が頂点になる
公式は意味まで理解
図形には、公式がたくさんあります。
面積の公式、体積の公式、辺の長さを求める公式など枚挙に暇がありません。
基本的な公式はすべて小学生までに習っています。
・・・というか、強制的に暗記させられています。
意味を知らずに覚えようとするので、中学生になって忘れてしまいます。
しかし、意味と一緒に公式を覚えておけば、忘れようがありません。
例えば、立体の体積の公式として、
○○柱
底面積×高さ
○○すい
底面積×高さ÷３
というものを習います。
「すいの公式」を忘れる人が多くいます。
どういう間違いかと言うと、[÷３]のし忘れです。
これは、柱とすいの違いを十分に理解していないために起こるミスです。
「すい」は先端がとがっている分、「柱」より体積が減るのは当たり前です。
[÷３]の意味は、すい３杯分の水で柱がいっぱいになるということなのです。
また、円に関する公式で、
円の面積
半径×半径×π
円周
直径×π
があります。
よくあるミスとしては、この２つの公式がゴッチャになることです。
半径の２乗と２倍を混同してしまうのです。
しかし、これも円の性質を十分に理解していれば防ぐことができます。
円周の長さが直径より長いというのは一目瞭然でしょう。
どれだけ長いかと言うと、約３．１４倍です。
だから、直径を３．１４倍すると円周が出るのであって、この点をしっかり理解していれば、公式を間違えることがありません。
また、円について十分理解していないと、おうぎ形の問題ができません。
おうぎ形は円の一部であり、基本的に円と考え方が同じだからです。
おうぎ形の面積
円の面積×円に占めるおうぎ形の割合
おうぎ形の弧の長さ
円周×円に占めるおうぎ形の割合
この、円に占めるおうぎ形の割合という考え方が最大のポイントです。
これを教科書では、[中心角/３６０度]や[弧の長さ/円周]などど書いていることで、おうぎ形を余計に難しく感じさせてしまっています。
そうではなく、
おうぎ形が全体の円のうち、どれだけ使っているか
と考えさせれば、おのずと正しい公式を導くことができます。
このように基本的な公式こそ、しっかりと意味を教えてあげることが大切なのです。
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